Программа элективного курса Параметры 8-9 классы

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Малая Кема

Тернейского района Приморского края

АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА

по элективному курсу «Избранные вопросы математики. Параметры»

Ступень обучения (класс) основное общее образование 9 класс

Количество часов — 30.

Уровень базовый.

Автор: учитель математики ВКК

О. М. Симоненко

Оглавление

Пояснительная записка3

Содержание курса4

Линейные уравнения, неравенства, системы5

Занятие 1. Линейные уравнения (2 ч)5

Занятие 2. Уравнения, приводимые к линейным. (2 ч)6

Занятие 3. Линейные и дробно-линейные неравенства. (2 ч)7

Занятие 4. Системы уравнений. (2 ч)8

Занятие 5. Системы неравенств. (2 ч)12

Квадратные уравнения, неравенства, системы.13

Занятие 1. Квадратные уравнения. (2 ч)13

Занятие 2. Соотношения между корнями квадратных уравнений. (2 ч)15

Занятие 3. Квадратные неравенства. (2 ч)16

Занятие 4. Взаимное расположение корней квадратного уравнения. (2 ч)18

Занятие 5. Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений. (2 ч)22

Занятие 6. Системы уравнений и неравенств. (2 ч)23

Занятие 7. Уравнения, приводимые к квадратным. (2 ч)25

Используемая литература26

Пояснительная записка

В школьном курсе, к сожалению, не уделяется достаточно внимания решению даже стандартных задач с параметрами. Трудно рассчитывать на то, что учащиеся самостоятельно извлекут правильные представления о сущности параметра из теоретических рассуждений. Такое положение дела представляется, безусловно, определенным недостатком школьного обучения – известно, какую роль играют такие задачи с точки зрения развития учащихся, в частности их логического мышления.

Этими обстоятельствами определяется высокая диагностическая и прогностическая ценность задач с параметрами: если ученик успешно решает такие задачи, то он фактически самостоятельно овладел этим материалом, он показывает весьма высокий уровень логического развития, и поэтому с большой вероятностью можно утверждать, что и далее он будет учиться успешно. С другой стороны, если ученик не умеет решать таких задач, то более или менее вероятный прогноз, по-видимому, невозможен.

Нельзя в то же время утверждать, что в школе вообще не решаются задачи с параметрами, что отсутствует сама идея параметра. В самом деле, уже в 7-м классе учащиеся должны решать линейное уравнение вида ax=b , т.е. уравнение с двумя параметрами, а задача решения общего квадратного уравнения представляет собой задачу с тремя параметрами.

Неизвестность для решающего фиксированных значений параметров приводит к необходимости разветвления решения и к соответствующему разветвлению ответа. Это обстоятельство, разумеется, осложняет задачу, но преодоление возникающих трудностей является, безусловно, развивающим моментом, активизирующим знания учащихся о функциях, об области определения, о выполнимости операций над числами, и является одним из средств борьбы против формализма в решении задач. Не так уж редко приходится видеть, как учащийся решает уравнение sin x = 2 по «общей формуле», не обращая внимание на то, что arcsin 2 не имеет смысла – а между тем в этом уравнении параметра нет!

Эти соображения касаются, впрочем, самого простого вида задач с параметрами – стандартных задач с параметрами, когда учащемуся предлагается решить фактически не одно уравнение или неравенство, а целый класс уравнений или неравенств. Единственным усложняющим моментом является ветвление решения, требующее от учащегося более высокой математической и логической культуры, однако воспитание такой культуры является одной из важнейших целей обучения математике.

Цель курса: создание ориентированной и мотивационной основы для осознанного выбора будущего технического профиля обучения. Программа курса рассчитана на учащихся 8-9 классов, намеревающихся продолжить обучение в старшем звене.

Курс рассчитан на 30 часов (2 часа резервные)

Задачи курса:

Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

Развитие интеллектуальных умений посредством решения задач, предполагающих выполнение таких операций, как анализ, систематизация, обобщение, абстрагирование;

Ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе;

Формирование важнейших общеучебных умений и элементов культуры умственного труда.

Ведущей деятельностью курса является учебная деятельность.

Виды работы:

Самостоятельная работа учащихся над теоретическим материалом темы курса;

Консультации с учителем;

Публичное представление полученных в ходе самостоятельной работы результатов, их аргументированное обоснование;

Работа в малых группах.

Формы контроля достижений учащихся соответствуют компонентам содержания курса, особенностям предъявляемых требований к усвоению знаний и овладению конкретными умениями.

Работа каждого учащегося в рамках курса оценивается комплексно по следующим компонентам:

Включенность ученика в учебную деятельность и личностный рост ученика в ходе учебной деятельности;

Оценка учащимися друг друга при коллективно-распределительной деятельности в группах;

Уровень написанного итогового тестирования.

Содержание курса

Линейные уравнения, неравенства, системы (13 ч):

Линейные уравнения (2 ч)

Уравнения, приводимые к линейным (2 ч)

Линейные и дробно-линейные неравенства (2 ч)

Системы уравнений (2 ч)

Системы неравенств (2 ч)

Подготовка к итоговому зачету по теме – 1 ч

Итоговый зачет по теме – 1 ч

Резерв – 1 ч

Квадратные уравнения, неравенства, системы (17ч):

2.1 Квадратные уравнения (2 ч)

2.2.Соотношения между корнями квадратного уравнения (2 ч)

2.3 Квадратные неравенства (2 ч)

2.4 Взаимное расположение корней квадратного уравнения (2 ч)

2.5 Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений (2 ч)

2.6 Системы уравнений и неравенств (2 ч)

2.7 Уравнения, приводимые к квадратным (2 ч)

Подготовка к итоговому зачету по теме – 1 ч

Итоговый зачет по теме – 1 ч

Резерв – 1 ч

Линейные уравнения, неравенства, системы

Занятие 1. Линейные уравнения (2 ч)

Немного теории. Уравнение вида ax = b, где a, b называется линейным относительно неизвестного х.

Возможны три случая:

– любое действительное число. Уравнение имеет единственное решение .

. Уравнение принимает вид , решениями являются все

Уравнение решений не имеет.

Ответ:

Разобрать решение примеров:

Решить уравнение:

Решить уравнение:

При каких уравнения 1) имеют бесконечно много решений?

При каких уравнения не имеют решений?

При каком уравнение 2ax + 5 = 3x имеет корень, равный -1?

При каком а прямая y = 2ax – 3 проходит через точку А (1; -6)?

При каких b уравнение (a – 3)x = b + 2a имеет решения для любого а?

При каких а уравнение 3(x – 2a) = 4(1 + x) имеет отрицательное решение?

При каких а уравнение а(4х – а) = 12х – 9 имеет одно положительное решение?

Найти все а, для каждого из которых решение уравнения 10х – 15а = 13 — 5ах + 2а больше 2.

При каких а каждый корень уравнения 3(х + а) = 6 – а удовлетворяет условию ?

Задания для самостоятельного решения:

Решите уравнения:

а) 3 + ах = 2х

б) -2 + 3ах = 6х + а

в) 2ах – а = 2 – 4х

г) 3ах + 3 = 9х + а

д) 4ах2 – 2а = 9х +3

е) 2х – 4 = ах – а2

ж) 9b2x – 3b = 4x — 2

При каких а уравнения

а) 6(ах – 1) – а = 2(а + х) – 7; б) 0,5(5х – 1) = 4,5 – 2а(х – 2) имеют бесконечно много решений?

При каких а уравнения

а) 2(а – 2х) = ах + 3; б) а2х = а(х + 2) – 2 не имеют решений?

При каком а уравнение ах – 4 = 3х имеет корень, равный 8?

При каком а уравнение 2ах + 4 = 3а + 5х имеет корень, равный 3?

При каком а прямая у = ах – 3 проходит через точку А (-2;9)?

При каком а прямая у = 3х + а проходит через точку А (-1;5)?

При каком b уравнение

а) (а + 1)х = 2b — a

б) (2а – 1)х = b +a — 1

в) (а +2)х = 3b – a +1

Имеет решение при любом

а?

При каких а уравнение 2(а + х) = 3(1 – х) имеет положительное решение?

При каких а уравнение а(х – 3) = 2х + 1 имеет решение, удовлетворяющее условию х

При каких а каждый корень уравнения 2(х – 2а) = 3 + а удовлетворяет условию

Занятие 2. Уравнения, приводимые к линейным. (2 ч)

Разобрать решение примеров:

Решить уравнение:

Решить уравнение:

Решить уравнение:

Решить уравнение:

Решить уравнение:

Решить уравнение:

Решить уравнение:

При каких а уравнения

а)

б)

имеют бесконечно много решений?

При каких а уравнения

а)

б)

в) = 0

г)

д)

не имеют решений?

Задания для самостоятельного решения:

Решить уравнение:

а)

б)

в)

г)

При каких а уравнения

а)

б)

в)

имеют бесконечно много решений?

При каких а уравнения

а)

б)

в)

г)

д)

не имеют решений?

Занятие 3. Линейные и дробно-линейные неравенства. (2 ч)

Немного теории. Неравенства вида называются линейными неравенствами. Множество решений неравенства – промежуток Аналогично для неравенства



Страницы: 1 | 2 | 3 | 4 ... | Весь текст